• Referate Anatomie
• Referate Astronomie
• Referate Automatica
• Referate Biologie
• Referate Chimie
• Referate Diverse
• Referate Drept
• Referate Economie
• Referate Engleza
• Referate Filosofie
• Referate Fizica
• Referate Franceza
• Referate Geografie
• Referate Germana
• Referate Informatica
• Referate Istorie
• Referate Marketing
• Matematica
• Referate Medicina
• Referate Muzica
• Referate Psihologie
• Referate Religie
• Referate Romana

Link sponsorizat :

Subgrup

Definiție1
Fie (G,) un grup.
O submulțime nevidă H a lui G se numește subgrup a lui G dacă sunt satisfăcute următoarele condiții:
1. x, y H => xy H
2. x H => x H
unde x este simetricul lui x (în raport cu operația lui G)
Teoremă
Fie (G,) un grup, e elementul neutru a lui G și H un subgrup al lui G. Atunci:
1. e H
2. H este grup în raport cu operația indusă pe H de către operația grupului
G.
Demonstrație:
1. H G => lege de compoziție internă pe H
i. x, y H => xy H
2i. x H => x H
=> xx H
dar xx=e => eH
2.: HH op. indusă
H parte stabilă a lui G
·
(G,) un grup => asociativă pe G => asociativă pe H
·
e H a. î. xe=ex =x xH
· xH, x H a. î. xx=xx =e
=> H=Grup
Exemple
1. Fie (G,) un grup, e elementul neutru și E={e}. Atunci E este subgrup al lui G, numit subgrup unitate.
Dacă x, z E => x=y=e deci
xy=yx=eE
x=e=eE
2. Fie n> =0 un număr întreg și nZ mulțimea tuturor multiplilor lui n,
nZ={nh | h Z}
Atunci nZ este subgrup al grupului (Z, +).
Adevărat: dacă x, y nZ, h, k Z a. i. x=nh, y=nk
=> x+y=nh+nk=n(h+k) nZ
-x= -(nh)=n(-h) nZ
deci nZ este subgrup al lui (Z, +)
Definiție
Fie (G,) un grup, a G și n> 0. Spunem ca a este element de ordinul n al grupului G dacă an =e si ah e, h=1, 2 …n-1
...

Nota: Textul de mai sus reprezinta doar un extras din referat. Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download.