• Referate Anatomie
• Referate Astronomie
• Referate Automatica
• Referate Biologie
• Referate Chimie
• Referate Diverse
• Referate Drept
• Referate Economie
• Referate Engleza
• Referate Filosofie
• Referate Fizica
• Referate Franceza
• Referate Geografie
• Referate Germana
• Referate Informatica
• Referate Istorie
• Referate Marketing
• Matematica
• Referate Medicina
• Referate Muzica
• Referate Psihologie
• Referate Religie
• Referate Romana

Link sponsorizat :

Distanțe

· Distanța dintre două puncte
Distanța dintre două puncte este segmentul de dreaptă ce unește cele două puncte.
· Distanța de la un punct la o dreaptă
Distanța de la un punct la o dreapta este lungimea perpendicularei duse din acest punct pe dreapta dată.
· Distanța de la un punct la un plan
Prin distanța de la un punct M la un plan, ințelegem lungimea MN, unde N este piciorul perpendicularei duse din M pe.
· Distanța dintre două drepte paralele
Distanța dintre două drepte paralele este distanța de la un punct de pe una din drepte la cealaltă dreptă.
· Distanța dintre două plane paralele
Distanța dintre două plane paralele este distanța de la un punct dintr-un plan la celălalt plan.

ü Observație: Pentru calcularea distanței de la un punct la o dreaptă construim perpendiculara din acel punct pe acea dreptă și căutăm un triunghi eventual dreptunghic în care această distanță să fie o latură sau linie importantă.

ü Observatie(2): Segmentul cel mai scurt de la un punct exterior unui plan la acel plan este segmentul perpendicular pe planul dat.

Aplicații
1)
Ip. ?ABC isoscel
AB=AC=15cm, BC=18cm
AM(ABC), AM=12
C. dist. (M, BC)=?
Dem.:
Ducem ADBC, DBC
AM(ABC)
ADBC T. 3..
AD(ABC) MDBC dist. (M, BC)=MD
BC(ABC)
?ABC isoscel AD mediană BDDC BD=DC=9
AD înălțime dar BC=18
ADBC ?ABD dreptunghic
AD2=AB2-BD2
AD2=225-81
AD2=144
AD=12
AM(ABC) AMAD ?MAD dreptunghic
AD(ABC)
MD2=MA2+AD2
MD2=1443+144
MD2=1444
MD=24
2)
Ip. ?ABC dreptunghic(m(< A)=90°)
AM(ABC), AM=3cm
AB=6cm, AC=6
C. dist. (M, BC)=?
Dem.:
Ducem ADBC, DBC
AM(ABC)
ADBC T. 3..
AD(ABC) MDBC dist. (M, BC)=MD
BC(ABC)
AM(ABC) AMAD ?MAD dreptunghic
AD(ABC)
?ABC dreptunghic
BC2=AB2+AC2
BC2=36+108
BC2=144
BC=12
ADBC AD înălțime AD= AD=
?ABC dreptunghic
AD=
?MAD dreptunghic
MD2=AM2+AD2
MD2=9+27
MD2=25
MD=5
3)
Ip. ABCD dreptunghi, AB=16cm, Bc=9cm
AM(ABC), AM=12cm
C. dist. (M, AB)=?
dist. (M, BC)=?
dist. (M, CD)=?
dist. (M, AD)=?
Dem.:
AM(ABC) MAAD dist. (M, AD)=AM=12
AD(ABC)
AM(ABC) MAAB dist. (M, AB)=AM=12
AB(ABC)
AM(ABC) T. 3..
ADDC MDDC dist. (M, DC)=MD
AD(ABC)
DC(ABC)
AM(ABC) T. 3..
ABBC MBBC dist. (M, BC)=MB
AB(ABC)
BC(ABC)
MAAD ?MAD dreptunghic MD2=AM2+AD2
MD2=144+81
MD2=225
MD=15
MAAB ?MAB dreptunghic MB2=AM2+AB2
MB2=144+256
MB2=400
MB=20
4)
Ip. ABCD dreptunghi(AC nBD={O}), AB=32cm, BC=18cm
OM(ABC), OM=12cm
C. dist. (M, AB)=?
dist. (M, BC)=?
dist. (M, CD)=?
dist. (M, AD)=?
Dem.:
Ducem OEAB, EAB
OFBC, FBC
OGDC, GDC
OHAD, HAD
OM(ABC) T. 3.
OEAB MEAB dist. (M, AB)=ME
OE(ABC)
AB(ABC)
OM(ABC) T. 3.
OFBC MFBC dist. (M, BC)=MF
OF(ABC)
BC(ABC)
OM(ABC) T. 3.
OGCD MGAB dist. (M, CD)=MG
OG(ABC)
CD(ABC)
OM(ABC) T. 3.
OHAD MHAD dist. (M, AD)=MH
OH(ABC)
AD(ABC)
ABCD dreptunghi AO=OC
BO =OD ?AOB, ?BOC, ?COD, ?AOD isoscele
AC =BD
?AOB isoscel OE mediană AE=EB AE=EB=16
OE inalțime AB=32
?BOC isoscel OF mediană BF=FC BF=FC=9
OF inalțime BC=18
?COD isoscel OG mediană CG=GD CG=GD=16
OG inalțime CD=32
?AOD isoscel OH mediană DH=HA AH=HA=9
OH inalțime AD=18
OEAB ADŠEO
ADAB AEON paralelogram OE=9
OEAE AEŠON
OEON
OFBC ABŠOF
ABBC EBFO paralelogram OF=16
OEAB OEŠBF
FBAB
OGDC OGŠFC
FCDC OFCG paralelogram OG=9
OFBC GCŠOG
GCBC
ONAD ONŠGD
CDAD NOGD paralelogram OE=16
NDDC NDŠOG
OGDG
?MOE dreptunghic ME2=OM2+OE2
ME2=144+81
ME2=225 ME=15
?MOF dreptunghic MF2=OM2+OF2
MF2=144+256
MF2=400 MF=20
?MOG dreptunghic MG2=OM2+OG2
MG2=144+81
MG2=225 MG=15
?MOH dreptunghic MH2=OM2+OH2
MH2=144+256
MH2=400 MG=20
...

Nota: Textul de mai sus reprezinta doar un extras din referat. Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download.